Интересные закономерности

[Андрей]

В античном мире не было проблем с соответствием между математическим и физическим аппаратами: материалистические теории древних греков были наивными, умозрительными и математического обоснования не требовали, а вершина математической мысли греков - идеи Архимеда - к физическим теориям отношения не имели и предназначались для нужд геометрии.

Однако уже начиная с Нового времени, математика и физика не могут жить друг без друга. В самом буквальном смысле: Ньютон разработал матанализ именно как математический аппарат для своих физических открытий и даже философских идей. Кстати, сэр Исаак был очень недоволен Лейбницем, который сделал анализ понятным, доступным и алгоритмическим, - по мнению Ньютона, высшая математика должна была быть эзотеричной[Я уж молчу про анализ Ферма, основанный на алгебраической бесконечно малой, о котором нужно рассказывать отдельно]. Ньютон, по обыкновению того времени, зашифровал свое "научное завещание" в латинской анаграмме. Единственная разумная расшифровка этой анаграммы выглядит примерно так: "Полезно решать дифференциальные уравнения". Следующие два века действительно прошли под знаком математического анализа и дифференциальных уравнений - мир представлялся французским математикам, лидерам тогдашней науки, гигантской системой дифференциальных уравнений. Стоит только решить ее, и развитие Вселенной будет предсказано точно и достоверно. К этому мировоззрению относится и гордое лапласовское "В этой гипотезе я не нуждался" в ответ на замечание Наполеона о том, что система мира Лапласа не предусматривает Бога.

Во второй половине девятнадцатого века маятник качнулся в другую сторону. Развитие математики несколько опередило развитие физических теорий. Самый яркий и широко известный пример - неевклидовы геометрии Лобачевского, Бойяи, Гаусса и позднее примкнувшего к ним Римана. Поначалу эти теории всего лишь закрыли вопрос с пятым постулатом Евклида[Пятый постулат равносилен утверждению, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Евклид сформулировал его запутанно и многословно (в отличие от других, кристально ясных постулатов). Многие математики потратили кучу сил и времени на попытки вывода пятого постулата из остальных постулатов евклидовой геометрии], продемонстрировав, что он не выводится из остальных аксиом, - результат интересный, но вряд ли сам по себе имеющий хоть какое-то прикладное значение. Но впереди был Эйнштейн, который, опираясь на работы классика геометрии Минковского, показал, что Вселенная, на самом деле, имеет переменную кривизну, а школьная евклидова геометрия, увы, всего лишь абстракция.

http://old.computerra.ru/xterra/272253/

Вопрос к автору раздела. Решение каких не решенных до сих пор Теорий из физики и математики (Задачи тысячелетия (Millennium Prize Problems) etc.) было бы для Вас наиболее значимо и интересно?

[Странник34]

Вопрос к автору раздела. Решение каких не решенных до сих пор Теорий из физики и математики (Задачи тысячелетия (Millennium Prize Problems) etc.) было бы для Вас наиболее значимо и интересно?

Я думаю, что сейчас одна из главнейших задач, это вернуться к проблеме интерпретации волновой функции.
На мой взгляд, когда в конце 20-х годов прошлого века была принята конпегагенская, вероятностная, трактовка квантовой механики и отвергнута де'бройлевская трактовка физики совершили ошибку. Сейчас квантовая механика превращается в способы и методы расчета физических величин.
Необходимо было объединить обе трактовки, найти условия перехода от одной к другой. А мостик для этого, как мне кажется, был - это статьи Робертсона и Шредингера о принципе неопределенности. Наиболее полно, де'бройлевский подход в русско-язычной литературе представлен в книге Родимова "Автоколебательная квантовая механика".

[Странник34]

О взаимоотношении физики и математики.

Математика всегда шире физики, вернее математические объекты вводимые для описания физических явлений всегда шире чем физические законы, явления...
Вследствие этого эти математические объекты могут отличаться друг от друга, но приводить к одинаковым физическим величинам.
Например для удобства в электродинамике вводят вспомогательные функции - потенциалы, векторный и скалярный, эти потенциалы на прямую в эксперименте не наблюдаются, наблюдаются напряженности полей, которые могут быть измерены путем измерения силы действующей на пробный заряд. А напряженности полей получаются из потенциалов путем взятия от них математических операций градиента или ротора. И если теперь к скалярному потенциалу прибавить функцию градиент которой равен нулю, а к верному функцию ротор которой равен нулю, то физическая реальность выражаемая измеримыми в эксперименте величинами, напряженностями полей не изменится. Говорят что потенциалы э/м поля калибровочно инвариантны.

Так же в механике, уравнения движения, могут быть получены вариацией действия, которое есть интеграл по времени от функции Лагранжа. Если к функции Лагранжа прибавить функцию координат являющуюся полной производной от времени вариация действия не изменится, и следовательно не изменятся уравнения движения, которые являются наблюдаемыми в эксперименте величинами.

Таким образом для упрощения расчетов в случае э/м поля можно выбрать определенную калибровку, а в механике к функции Лагранжа прибавить любую функцию координат являющуюся полной производной.

В теории поля еще круче. Волновая функция является не наблюдаемой в эксперименте величиной, наблюдаемой является является ее квадрат по модулю, - плотность вероятности. Следовательно если волновую функцию умножить на е в степени мнимая единица (i) умноженное на любое число (a), т.е. e^(ia), то плотность вероятности не изменится. Следовательно волновая функция инвариантна на операцию ее умножения на e^(ia). Требование этого для релятивистского электрона приводит к тому, что наряду с электроном должен существовать фотон, что означает, электрон должен создавать э/м поле, что и имеет место в природе.

Так, что тот факт, что математические объекты всегда шире физической реальности, позволяет открывать и объяснять новые законы физики.

[Странник34]

То, что сейчас напишу можно было бы поместить в тему с названием типа "Наблюдатель в макрофизике", может быть и удастся открыть такую и будет разумно открыть, но пака не вижу большого количества возможных в ней постов. Ближайшее развитие науки, а может быть и расширение моего знания о физических явлениях приведет к тому, что ее будет целесообразно открыть.

И так... Рассуждения такие, известно, что Земля вращаясь вокруг своей оси расплющивается по экватору. Вопрос такой, будет ли Земля расплющиваться по экватору, если во Вселенной кроме Земли нет ни планет других, нет и звезд..? Давайте эксперимент проведем, подождем ответов читателей. Если они будет то интереснее будет развитие этого вопроса. Если их не будет завтра самостоятельно продолжу рассмотрение этого вопроса.

[Андрей]

известно, что Земля вращаясь вокруг своей оси расплющивается по экватору

точно? это доказано? Т.е. ранее Земля была более круглой, а с течением времени она становится всё более приплюснутой у полюсов.

будет ли Земля расплющиваться по экватору, если во Вселенной кроме Земли нет ни планет других, нет и звезд..?

А в чём тут связь, тут же центробежные силы, скорее всего. Ну и если Солнца не будет, то как можно вообще представить вращение Земли? Она ж вращаться перестанет и в даль бездонную полетит.

Пока мне малопонятны и условия задачи и то, что автор хочет выразить (к чему подводит).

[Странник34]

Ну и если Солнца не будет, то как можно вообще представить вращение Земли? Она ж вращаться перестанет и в даль бездонную полетит.

Близко, но дело не только в Солнце...

[Странник34]

Если бы не было Солнца не страшно, а если ничего не было бы, то невозможно определить вращается Земля или нет.
А в этом случае никогда нет центробежных сил.
Исходя из этого Мах предположил, что инерция есть следствие гравитации всех звезд Вселенной.
Другими словами инертные свойства материи определяются всеми телами Вселенной.

Эйнштейн же добавил, что гравитация есть следствие сил инерции.

В пользу обеих утверждений говорит тот факт, что инерционная и гравитационные массы равны с той точностью с какой можно их измерить.

[Андрей]

Предыдущий пост мне понятен, и несколько лет назад я думал в похожем направлении. Ключом к размышлению был чей-то вопрос: "Почему Земля не падает на Солнце?".

[Странник34]

А я в книге "Бегство от удивлений" узнал, как искривленное пространство делает гравитацию, и понял так я минут 15 прыгал от восторга на кровати. Это было в 9-м или 10-м классе.

[Андрей]

Вот искривленное пространство мне не очень понятно. Термин слышал, но время на изучение пожалел. Знаю, что у очень массивных объектов - чёрных дыр, вроде как, искривляется пространство.