► Показать
Михаил 23:00
Привет, Андрей. Это сложная задачка. Явно не на школьную физику. Тут без гидродинамики не получить сколько-нибудь похожего на истину результата.
Дело в том, что горизонтальное движение ("бег") само по себе не препятствует погружению в воду. Когда самолет летит в воздухе - то подъемная сила создается крылом. На движущееся в воздухе крыло действуют со стороны воздуха сила лобового сопротивления (совпадает с направлением скорости) и подъемная сила (перпендикулярна ей). От формы крыла зависит соотношение этих сил. Чем "лучше" крыло - тем больше отношение подъемной силе к силе лобового сопротивления. Это соотношение также называют "аэродинамическое качество".
Аналогичные явления происходят при движении судна на подводных крыльях, только там вместо воздуха крыло движется сквозь воду. Вентиляторы и гребные винты используют тот же принцип, только там "крыло" (т.е. лопасти) движется по окружности.
Но все это не подходит для рассматриваемой задачи, потому что у нас нет таких гидро- или аэродинамических поверхностей, которые бы имели достаточное качество и двигались в нужном направлении сквозь воздух или воду.
К задаче можно подойти и с другой стороны. Со стороны закона сохранения импульса. Предположем, человек не бежит по воде, а топает ногами на месте, отталкивая от себя вниз столько-то килограмм воды в секунду. Также предположим, что оттолкнутый им объем воды каким-то образом восполняется. Иными словами, человек как бы испускает вниз струю воды. Из закона сохранения импульса нетрудно найти мощность этой струи, достаточную для компенсации силы тяжести.
С одной стороны импульс равен произведению силы на время ее действия. С другой стороны, он же равен произведению массы на скорость. Если человек весит 70кг - то сила тяжести составляет 700Н. Умножим на одну секунду, получится 700Нс. Тот же импульс дает 70кг воды, движущейся со скоростью 10м/с.
Рассчитаем диаметр трубы, через которую пойдет такой поток. Объем равен произведению массы на плотность, 70кг воды имеют объем 0,07 куб. метра.Если со скоростью 10м/с проходит 0,07 куб. метра за секунду - то площадь поперечного сечения должна быть равна 0,007 кв. метра. Если труба круглая - то получится диаметр 9.4см.
Увеличивая скорость истечения воды, можно уменьшить диаметр трубы и массовый расход воды.
Придумал еще один способ. Допустим, человек топает ногой по воде (один раз). Погружению ноги в воду препятствует сила гидродинамического сопротивления. Она же толкает ногу вверх.
Допустим, что после такого топания вода мгновенно приходит в невозмущенное состояние, и топание повторяется. Очевидно, что, часто топая, можно ограничить глубину своего погружения в воду.
При этом усредненная во времени сила гидродинамического сопротивления будет компенсировать силу тяжести.
Ту же ситуацию можно представить себе таким образом, что ты находишься на поверхности (глубокого) океана, у тебя в руке длинный и невесомый шест, оканчивающийся снизу формой стопы человека. Ты начинаешь быстро взбираться по шесту, он уходит под воду, и если скорость твоего влезания оптимальна - то ты останешься на постоянной высоте над водой. Сила гидродинамического сопротивления, препятствующая погружению шеста с "ногой" на конце будет уравновешивать силу тяжести.
А то, что шест погружается все глубже в воду, будет способствовать тому, что перед "ногой" постоянно будет находиться невозмущенная вода, т.е. отпадает необходимость в "волшебном" успокоении воды, которое было допущено ранее.
Если ты бежишь - то ты "часто топаешь", а горизонтальное движение способствует тому, что под ногой всякий раз будет находиться невозмущенная вода.
Итак, механизм удержания на поверхности теперь понятен. Сила гидродинамического сопротивления зависит от режима обтекания. Обтекание бывает ламинарным, и тогда эта сила пропорциональна скорости движения сквозь воду. На больших скоростях обтекание становится турбулентным, и тогда сопротивление пропорционально квадрату скорости. В случае воды на еще больших скоростях начинается кавитация - образование полостей вакуума за тупым телом, движущимся сквозь воду. См. торпеда "Шквал" и прыжки в воду без образования брызг.
Есть еще один усложняющий фактор - то, что нога движется сквозь воду не постоянно, а ударяет сначала по поверхности.
В общем, тут можно поступить следующим образом. Допустим, что у нас турбулентное обтекание; сила пропорциональна квадрату скорости, умноженному на некоторый коэффициент, зависящий от формы стопы. Кавитацией и эффектом удара ноги о поверхность воды пренебрежем. Исходя из этого, задавшись некоторой скоростью погружения, можно рассчитать силу сопротивления (как в задаче с длинным шестом) и, тем самым, подобрать такую скорость погружения шеста, чтобы сила сопротивления уравновесила вес человека.
Ну а дальше нужно рассчитать частоту "топания" таким образом, чтобы за каждый "топ" нога проходила сквозь воду не больше некоторого расстояния, и чтобы средняя сила сопротивления была равна весу человека. Горизонтальная скорость бега подбирается таким образом, чтобы между топаниями под ногой была невозмущенная вода. Коэффициент лобового сопротивления, о котором я говорил выше, измеряется экспериментально. Рассчитать его очень сложно, это надо использовать программы моделирования гидродинамики, которые дорогие, ими сложно пользоваться, считают долго (неделями), а результаты - неточные.
Для подобных измерений используется канал с водой, над которым движется по рельсам тележка, к которой прикреплено изучаемое тело и датчики. Такое оборудование имеется у вас в ЦАГИ.
Как-то так. Не знаю, есть ли смысл продолжать. Примерно удалось определить направление, в котором можно решить эту задачу, а сколько-нибудь точно найти ответ не получится, т.к. неизвестен важный коэффициент.
Андрей 9:48
Большое спасибо.
с первыми вводными согласен, это мне тоже очевидно
я помню нам объясняли на физике что пуля летящая после выстрела из дула оружия упадёт именно в то же время, как её бы просто уронили с места. Горизонтальное движение не влияет на вертикальное. (ред.)
Но вот площадь стопы, думаю, имеет большое значение. Т.к. если бы у человека были копыта, или палки вместо ног, ему намного было бы труднее. Есть же ещё т.н. "снегоступы" на Аляске
Также по болоту (густому, вязкому) было бы пробежать намного легче (точнее, скорость нужна меньшая) чем по воде
и, напомню, что у Ландау нужно было оценить "порядок скорости", т.е. не требовалось найти точный ответ, а картинка как помню была такая: "карикатуристичный святой шагает по воде".
и в этой задаче нужно небольшое уточнение, что прежде чем начать бег по воде, человек уже должен набрать эту самую скорость. Иначе при первых шагах при разгоне он потонет (не сможет оттолкнуться, разогнаться), а тогда человека можно сравнить с плоским камнем-"лягушкой", вы запускали такие? У меня всегда плоховато получалось, там пацаны ему вращение задавали вроде специальное
Михаил 12:55
Привет. Да, разумеется, следует рассматривать сначала стационарный случай, когда нужная скорость уже набрана. Потом, если останется смысл - то рассматривать переходные режимы.
Еще, аналогия с "лягушкой" здесь не работает. Лягушка действует именно как крыло, на нее действует сила, перпендикулярная направлению движения, т.е. подъемная сила. Тут аналогия движению на водных лыжах. Но при беге по воде этого нет, у нас нет подъемной силы, перпендикулярной напр. движения ноги.
Конечно, форма стопы имеет существенное значение. Поэтому я и говорил, что нужно проводить опыты в ЦАГИ.
Можно провести следующий опыт. Берем муляж ноги и бросаем его вертикально в воду под видеозапись. По видеозаписи определяем в каждый момент времени скорость и ускорение муляжа, по ним, зная массу, вычисляем силу. Тут будут учтены и поверхностные эффекты, когда нога пробивает поверхность воды.
Имея на руках измеренную силу, рассчитываем необходимую частоту топания так, чтобы сила сопротивления в среднем уравновесила вес человека.
А без опытов (или сложных гидродинамических расчетов) не удастся оценить даже порядок величины.
Андрей 23:40
а если принять стопу плоской и просто допустить её площадь?
допустим он в плоских ботинках
Михаил 23:42
Во-первых, рассчитать сопротивление аналитически невозможно даже для простых форм. Ну, разве, можно в таблицах будет найти данные для диска, сферы, полусферы и т.д.
Во-вторых, эффект удара о поверхность. Там явления становятся сложнее, так как в этот момент нет установившегося потока, обтекающего тело.
В общем, можно в качестве суррогата при решении этой задачи попытаться найти нужные данные для тел простой формы в таблицах и еще найти где-то данные о том, что происходит при ударе о поверхность.
Но результат будет очень неточным. Настолько неточным, что он может отличаться от реальности на порядок и более.
Андрей 23:43
да уж, ну и задачка
Михаил 23:44
В гидро- и аэродинамике нет мелочей. Малейшие отклонения формы приводят к существенным изменениям обтекания.
А ты как думал. Ты сунулся в одни из самых глухих дебрей современной физики.
Достаточно сказать, что у нас на физфаке мы не изучали гидро- и аэродинамику. Даже обзорно. Ну, пару только самых простых примеров, чтобы чуть-чуть понимать, о чем речь. Вместо этого была целая специальность "гидроаэродинамика", но на другом факультете. На мехмате. Потому, что там матан сплошной.
Я знаю в этой области немного больше типичного выпускника физфака потому, что по работе недавно этим занимался.
Шучу. И так круто. Ну видно как ноги у них накачаны - много попыток видимо было пока не получилось. И то на пределе сил этого хватает лишь на пару десятков метров.